Pohľad spoza mora

(0000) Čo bolo na začiatku?

„Boh povedal: ‚Buď svetlo!‘ A bolo svetlo. Boh videl, že svetlo je dobré, a oddelil svetlo od tmy.“ (Genezis 1,3–4)

A dva stavy „1 – svetlo“ a „0 – tma“ boli na svete. Tichý rytmus dvoch stavov 1 a 0 sa od tých čias neustále opakuje. Vidíme to aj v protikladoch: pravda – nepravda, hore – dolu, byť – nebyť, áno – nie, zapnuté – vypnuté, biela – čierna.

Tieto dva stavy sa stali základom dvojkovej sústavy.

(0001) Čo je dvojková sústava?

Dvojková sústava (binárna sústava) je pozičná číselná sústava so základom 2.
Používa iba dve číslice: 0 a 1.
Hodnota každej číslice závisí od jej pozície v čísle: pozície sprava predstavujú mocniny dvojky (2⁰, 2¹, 2², 2³, …).

Príklad:

Binárne číslo: 11011
V desiatkovej sústave:

1×2⁴ + 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27

Výsledok: 11011₂ = 27₁₀

Poznámka:

V bežnej desiatkovej sústave je základ 10. Používame číslice 0–9.
Príklad: 27₁₀ = 2×10¹ + 7×10⁰ = 20 + 7 = 27 [1]

(0010) Kto „objavil“ dvojkovú aritmetiku?

Všetky prirodzené čísla (kladné celé čísla a nula) sa dajú vyjadriť v dvojkovej sústave.

Prvým človekom, ktorý túto skutočnosť formálne dokázal, bol Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716), nemecký filozof a matematik. V roku 1703 publikoval prácu s názvom

„Explication de l’Arithmétique Binaire“ [2],

v ktorej predstavil systém založený len na čísliciach 1 a 0. Príklad: číslo 39 sa zapisuje ako 100111 (32 + 4 + 2 + 1).

Leibniza inšpirovala aj staročínska kniha I-ťing (Kniha premien), ktorá používa kombinácie celých a prerušovaných čiar – veľmi podobné binárnemu princípu.

Vo filozofickej rovine považoval číslo 0 za symbol „ničoty“ a číslo 1 za symbol Boha. V jeho vlastných slovách:

„Božská moc stvorila všetko z ničoho, ktoré je tu znázornené číslom 0, a len Boh je reprezentovaný číslom 1.“ [3]

Leibniz veril, že svet je zložený z jednoduchých prvkov, ktoré možno kombinovať – čo predznamenalo myšlienku, že všetky informácie možno zapísať ako postupnosti 0 a 1.

Príklad – prvých 17 čísel v dvojkovej sústave:

(0011) Prvý návrh „počítača“

Analytický stroj

Charles Babbage (1791–1871), britský matematik, vymyslel a navrhol v roku 1837 Analytický stroj (Analytical Engine) – predchodcu moderného počítača.

Jeho návrh obsahoval:

• „Mill“ – aritmetickú jednotku (predchodca dnešného procesora CPU),
• „Store“ – pamäť,
• ovládacie jednotky pre podmienky a cykly,
• dierne štítky na programovanie (inšpirované tkalcovskými stavmi Jacquarda).

Hoci Analytický stroj nikdy nebol zostrojený počas jeho života, jeho návrh predbehol dobu o viac ako storočie [4].

Ada Lovelace – prvá programátorka

Ada Lovelace (1815–1852), dcéra básnika Lorda Byrona, spolupracovala s Babbageom a v roku 1843 preložila vedecký článok talianskeho inžiniera Luigiho Menabreu o analytickom stroji.

K prekladu pridala svoje vlastné komentáre – tzv. Poznámky A–G. V poznámke G opísala prvý algoritmus určený pre výpočet Bernoulliho čísel – teda prvý počítačový program v histórii.

Ada predvídala, že počítače môžu byť použité nielen na výpočty, ale aj na spracovanie hudby, grafiky či textov, ak budú opísané pravidlami. Tým predbehla svoju dobu a ukázala smer k umelej inteligencii a multimédiám [5].

Zhrnutie 1. časti:

• Dvojková sústava je základom dnešnej digitálnej techniky.
• Leibniz v 17. storočí položil matematické aj filozofické základy binárnej logiky.
• Babbage navrhol prvý všeobecne programovateľný stroj.
• Ada Lovelace vytvorila prvý algoritmus a predvídala širšie možnosti strojov než len počítanie.

2.časť nájdete tu.

📚 Referencie

[1] Donald E. Knuth: The Art of Computer Programming, Vol. 1
[2] Leibniz, G.W.: Explication de l’Arithmétique Binaire, 1703
[3] Davis, Martin: Engines of Logic, W. W. Norton, 2001
[4] Computer History Museum: https://www.computerhistory.org/babbage/
[5] Toole, Betty Alexandra: Ada, the Enchantress of Numbers, 1992